Радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, в 3 раза больше высоты пирамиды. Найдите квадрат отношения площади боковой поверхности пирамиды к площади ее основания.
Решение.
Рассмотрим диагональное сечение пирамиды SABCD. Обозначим за O — центр основания пирамиды, за a — длину ребра основания и за h — высоту пирамиды, тогда ее боковое ребро SA будет равно
По условию радиус описанной окружности треугольника ASC в четыре раза больше высоты пирамиды, то есть С другой стороны,