РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1296 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Найдите наименьший положительный корень уравнения $корень из: начало аргумента: 1 плюс синус x конец аргумента = минус косинус x.$

Решение.

Возведем уравнение в квадрат при условии $косинус x меньше или равно 0.$ Получим:

$1 плюс синус x= косинус в квадрате x равносильно 1 плюс синус x=1 минус синус в квадрате x равносильно синус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x= минус 1 конец совокупности . \underset косинус x меньше или равно 0\mathop равносильно совокупность выражений x= минус Пи плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Нужно выбрать наименьший положительный корень. Ясно, что $k больше 0,$ причем для всех целых положительных k значения x будут положительными. Значит, $k=1$ и осталось выбрать из $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи$ и $минус Пи плюс 2 Пи .$ Ясно, что первое число больше.

Ответ: $Пи .$

Аналоги к заданию № 1286: 1296 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе