Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та = минус синус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем урав­не­ние в квад­рат при усло­вии синус x мень­ше или равно 0. По­лу­чим:

1 плюс ко­си­нус x= синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус x=1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, ко­си­нус x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . \underset синус x мень­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Нужно вы­брать наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень. Ясно, что k боль­ше 0, при­чем для всех целых по­ло­жи­тель­ных k зна­че­ния x будут по­ло­жи­тель­ны­ми. Зна­чит, k = 1 и оста­лось вы­брать из минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи и минус Пи плюс 2 Пи . Ясно, что пер­вое число боль­ше.

 

Ответ: Пи .


Аналоги к заданию № 1286: 1296 Все

Классификатор алгебры: 3.11. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 7.1. Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024