Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус 2 x минус 2 ко­си­нус 2 x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем урав­не­ние в квад­рат при усло­вии синус x боль­ше или равно 0:

синус 2x минус 2 ко­си­нус 2x=2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x минус 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, синус x= ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, тан­генс x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . \underset синус x боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Нужно вы­брать наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень, зна­чит, k мень­ше 0, при­чем для всех целых от­ри­ца­тель­ных k зна­че­ния x будут от­ри­ца­тель­ны­ми. Для наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го корня не­об­хо­ди­мо k= минус 1, тогда оста­лось вы­брать между дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 Пи или дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 Пи . Ясно, что пер­вое число боль­ше.

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1107: 1117 Все

Классификатор алгебры: 3.11. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 7.1. Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024