Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус 2 x минус синус 2 x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем урав­не­ние в квад­рат при усло­вии ко­си­нус x боль­ше или равно 0:

2 ко­си­нус 2x минус синус 2x=2 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус x ко­си­нус x=2 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 2 синус x ко­си­нус x минус 2 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x= минус ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, тан­генс x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . \underset ко­си­нус x боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Нужно вы­брать наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень, зна­чит, k боль­ше 0, при­чем для всех целых по­ло­жи­тель­ных k зна­че­ния x будут по­ло­жи­тель­ны­ми. Для наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го не­об­хо­ди­мо k=1, тогда оста­лось вы­брать между 2 Пи или минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи . Ясно, что пер­вое число боль­ше.

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1107: 1117 Все

Классификатор алгебры: 3.11. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 7.1. Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024