Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1146

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус тан­генс |x| пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль и ис­поль­зу­ем тот факт,  тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус тан­генс x

y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус тан­генс |x| пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка ,x боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка ,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,x боль­ше или равно 0, тан­генс x,x мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Тогда спра­ва от оси Oy нужно по­стро­ить гра­фик пря­мую y=0 с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков, на­чи­ная с точки  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а слева  — гра­фик y= тан­генс x, цик­ли­че­ски по­вто­ря­ю­щий­ся каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков.

 

Ответ: см. рис.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

При x боль­ше или равно 0 вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее функ­цию, равно нулю (если опре­де­ле­но). При x мень­ше 0 оно упро­ща­ет­ся как

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс x.

Итак, ис­ко­мый гра­фик на от­ри­ца­тель­ной по­лу­оси сов­па­да­ет со стан­дарт­ным гра­фи­ком y= тан­генс x, а на по­ло­жи­тель­ной  — с го­ри­зон­таль­ным лучом, из ко­то­ро­го вы­ко­ло­ты точки, где тан­генс не опре­де­лен (то есть x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z ).


Аналоги к заданию № 1146: 1156 Все