Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1156
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \ctg x минус \ctg |x| пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x боль­ше или равно 0 вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее функ­цию, равно нулю (если опре­де­ле­но).

При x мень­ше 0 оно при­ни­ма­ет вид:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \ctg x минус \ctg левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \ctg x плюс \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка =\ctg x

Итак, ис­ко­мый гра­фик на от­ри­ца­тель­ной по­лу­оси сов­па­да­ет со стан­дарт­ным гра­фи­ком y=\ctg x, а на по­ло­жи­тель­ной  — с го­ри­зон­таль­ным лучом, из ко­то­ро­го вы­ко­ло­ты точки, где ко­тан­генс не опре­де­лен (то есть x= Пи k, k при­над­ле­жит Z ).

По­стро­им ис­ко­мый гра­фик (см. рис.).

 

Ответ: см. рис.


Аналоги к заданию № 1146: 1156 Все

Классификатор алгебры: 14.7. По­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции