РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 945 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 x в квадрате минус 3 меньше 0.$

Спрятать решение

Решение.

Ясно, что $x меньше 0.$ Тогда запишем $логарифм по основанию 2 x в квадрате$ в виде $2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$ Пусть $t = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$ тогда:

$t в квадрате плюс 2t минус 3 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 3 меньше t меньше 1.$

Вернёмся к исходной переменной:

$минус 3 меньше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше минус x меньше 2 равносильно минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 945: 955 Все

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение · Помощь