РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 974 Добавить в вариант

Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс x$ параллельны прямой $y= минус x плюс 5.$

Спрятать решение

Решение.

Найдём производную исходной функции: $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус 3x плюс 1.$ Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, значит, нам нужны точки, в которых выполнено условие $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 1.$ Решим уравнение:

$x в квадрате минус 3x плюс 1= минус 1 равносильно x в квадрате минус 3x плюс 2=0 равносильно совокупность выражений x=1,x=2. конец совокупности .$

Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы найти ординаты точек.

При $x=2$ точка касания имеет координаты $левая круглая скобка 2; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ при $x=3$ она имеет координаты $левая круглая скобка 3; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ Ни одна из этих точек не лежит на прямой $y= минус x плюс 5,$ поэтому касательные будут именно параллельны этой прямой, а совпадать с ней не будут.

Ответ: $левая круглая скобка 2; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка 3; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 964: 974 Все

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь