Ре­ше­ние. Под­ста­вим число 0:  — не под­хо­дит.

Под­ста­вим число :  — не под­хо­дит.

Под­ста­вим число :  — под­хо­дит.

Под­ста­вим число :  — не под­хо­дит.

Ответ: в.

Ре­ше­ние. Вер­ным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние, что осе­вое се­че­ние ци­лин­дра  — пря­мо­уголь­ник.

Ответ: г.

Ре­ше­ние. При­ве­дем к об­ще­му ос­но­ва­нию и решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство:

Вос­поль­зо­вав­шись ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем, что ответ [ − 2; 2].

Ответ: [ − 2; 2].

Ре­ше­ние. Най­дем ло­га­рифм числа и решим по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Ре­ше­ние. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за AB = 10 см.

Про­ве­дем вы­со­ту пи­ра­ми­ды SH. Так как по усло­вию бо­ко­вые ребра равны, то точна H яв­ля­ет­ся цен­тром опи­сан­ной окруж­но­сти во­круг ос­но­ва­ния. Сле­до­ва­тель­но, точка H  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы AB. Тогда AH = HB = 5 см.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AHS. По усло­вию AS = AH = 5 см. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем SH:

Тогда вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 2 см. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма пи­ра­ми­ды:

Ответ: 16 см³.

Ре­ше­ние. Сни­мем ко­рень и решим по­лу­чив­ше­е­ся не­ра­вен­ство:

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Видно, что ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся {4}.

Ответ: {4}.

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную функ­ции:

Решим урав­не­ние f '(x) = 0:

Функ­ция f(x) воз­рас­та­ет на убы­ва­ет на и на Точка ми­ни­му­ма: точка мак­си­му­ма:

Най­дем мак­си­му­ма и ми­ни­му­ма функ­ции:

Ответ : про­ме­жу­ток воз­рас­та­ния: про­ме­жут­ки убы­ва­ния: мак­си­мум функ­ции: ми­ни­мум функ­ции:

Ре­ше­ние. Плос­кость пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ния ци­лин­дра по па­рал­лель­ным хор­дам AD и BC. Про­ве­дем O₁M и KO, пер­пен­ди­ку­ляр­ные AD и BC со­от­вет­ствен­но, тогда AM  =  MD  =  3, BK  =  KC  =  4.

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков O₁MD и BOK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра O₁M = 4, KO = 3. Точка P  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой KM с OO₁. Тре­уголь­ник POK по­до­бен тре­уголь­ни­ку PMO₁, тогда

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка POK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Из по­до­бия по­лу­ча­ем, что

Тогда

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди по­верх­но­сти

Ответ: