Всего: 36 1–20 | 21–36
Добавить в вариант
см.
см. Найдите объем пирамиды.
где a — ребро пирамиды. Апофема PM — высота треугольника PBC, значит, 
По теореме Пифагора в треугольнике PMH:
Конус описан около пирамиды, основанием которой является трапеция, три стороны которой равны 3 см, а один из углов 60°. Объем конуса равен 
Найдите угол наклона боковых ребер пирамиды к плоскости основания.
и 
Аналогично, 
Поэтому все вершины трапеции лежат на окружности радиуса 3 с центром в точке O. Значит, это и есть окружность основания конуса. Обозначим его высоту за h, тогда по условию
откуда 
Поскольку проекцией ребра TA на плоскость служит отрезок OA, это и есть угол наклона ребра к плоскости основания.Конус описан около пирамиды, основанием которой является трапеция, боковая сторона которой и меньшее основание равны 
см, а один из углов 120°. Найдите объем конуса, если боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 30°.
Опустим перпендикуляры BH и CK на основание AD. Тогда в треугольнике ABH получаем 
Аналогично 
и 
Аналогично 
Поэтому все вершины трапеции лежат на окружности радиуса 
с центром в точке O. Значит, это и есть окружность основания конуса. Обозначим его высоту за h, тогда 
откуда 
Основанием пирамиды MABCD является трапеция ABCD с прямым углом A и основаниями BC = 3 см и AD = 6 см. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием острый угол, синус которого равен 0,6. Найдите объем пирамиды.
и 
Обозначим 
тогда, по теореме Пифагора для треугольника CHD получаем 
Решим это уравнение:
и 
Основанием четырехугольной пирамиды TABCD является равнобедренная трапеция, 
Следовательно, все эти прямоугольные треугольники равны по общему катету TO и острому углу, поэтому вторые их катеты тоже равны. Итак, точка O равноудалена от всех сторон трапеции и поэтому является ее центром вписанной окружности. 
то
тогда
Решим это уравнение. Получим: 
тогда
тогда
Пусть SO — высота пирамиды, тогда, O — точка пересечения диагоналей, значит, AO = AC : 2 = 5 см. Рассмотрим треугольник ASO прямоугольный, по теореме Пифагора:
Пусть SO — высота пирамиды, тогда, O — точка пересечения диагоналей, значит, AO = AC : 2 = 10 см. Рассмотрим треугольник ASO прямоугольный, по теореме Пифагора:
Высота SO правильной четырехугольной пирамиды SABCD составляет с плоскостью боковой грани SCD угол 30°. Через сторону основания AB пирамиды проведена плоскость, перпендикулярная плоскости SCD. Найдите отношение объема пирамиды к объему многогранника, заключенного между плоскостью сечения и плоскостью основания.
Значит, 
и треугольник SMN равносторонний, так как является равнобедренным с углом 60°.
Высота SO правильной четырехугольной пирамиды SABCD составляет с плоскостью боковой грани SAB угол 30°. Через сторону основания CD пирамиды проведена плоскость, перпендикулярная плоскости SAB. Найдите отношение объемов многогранников, полученных при пересечении пирамиды этой плоскостью.
В пирамиду, основанием которой является равнобедренная трапеция, вписана сфера. Найдите площадь сферы, если основания трапеции равны 25 и 9, а высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны 15.
точка T лежит на биссектрисе угла SMO и, cледовательно, делит отрезок SO в отношении
В пирамиду, основанием которой является равнобедренная трапеция, вписана сфера. Найдите площадь сферы, если основания трапеции равны 18 и 8, а высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны 12.
тогда 
Найдём высоту пирамиды по теореме Пифагора:
тогда 
Найдём высоту пирамиды по теореме Пифагора:
