Ос­но­ва­ние пря­мой приз­мы  — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник с бо­ко­вой сто­ро­ной b и углом при ос­но­ва­нии Диа­го­наль бо­ко­вой грани, со­дер­жа­щей ос­но­ва­ние тре­уголь­ни­ка, об­ра­зу­ет с бо­ко­вым реб­ром угол Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, впи­сан­но­го в приз­му.

Вы­со­та SO пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD со­став­ля­ет с плос­ко­стью бо­ко­вой грани SAB угол 30°. Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния CD пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти SAB. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­мов мно­го­гран­ни­ков, по­лу­чен­ных при пе­ре­се­че­нии пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью.

Шар впи­сан в ци­линдр. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма шара к объ­е­му ци­лин­дра.

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций и

Около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды опи­сан конус. Най­ди­те объем ко­ну­са, если объем пи­ра­ми­ды равен см³.

В пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­сан куб так, что че­ты­ре вер­ши­ны куба лежат на ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды, а про­ти­во­по­лож­ные им вер­ши­ны при­над­ле­жат бо­ко­вым реб­рам пи­ра­ми­ды. Най­ди­те ребро куба, если вы­со­та пи­ра­ми­ды равна см, а сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна см.

Ис­сле­дуй­те функ­цию и по­строй­те ее гра­фик.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де DABC все ребра равны см, точки K и P  — се­ре­ди­ны ребер AC и DB со­от­вет­ствен­но. Через от­рез­ки DK и CP про­ве­де­ны па­рал­лель­ные между собой плос­ко­сти. Най­ди­те объем тела, огра­ни­чен­но­го двумя дан­ны­ми плос­ко­стя­ми се­че­ний.

В пра­виль­ный ок­та­эдр впи­са­на сфера. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди сферы к пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти ок­та­эд­ра.

Осе­вое се­че­ние ко­ну­са имеет угол при вер­ши­не, рав­ный 120°. Объем ко­ну­са  — см³. Най­ди­те пло­щадь сферы, опи­сан­ной во­круг ко­ну­са.