Най­ди­те все зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых зна­че­ние дроби равно нулю.

Из вер­ши­ны A пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­ден к его плос­ко­сти пер­пен­ди­ку­ляр AM. Точка M со­еди­не­на с точ­ка­ми B и C. Тан­генс угла, об­ра­зо­ван­но­го сто­ро­ной MB с плос­ко­стью тре­уголь­ни­ка ABC, равен 0,5. Най­ди­те дву­гран­ный угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стя­ми ABC и MBC.

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2 см, а дву­гран­ный угол при ребре ос­но­ва­ния  — 30°.

Вы­чис­ли­те если

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁. Най­ди­те дву­гран­ный угол B₁ADB, если из­вест­но, что че­ты­рех­уголь­ник ABCD  — квад­рат, AC= см, AB₁= см.

Ре­ши­те урав­не­ние

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми AC=6 см и CB=10 см. Се­че­ние, про­хо­дя­щее через катет AC и сред­нюю линию дру­го­го ос­но­ва­ния, на­кло­не­но к ос­но­ва­нию приз­мы под углом 60°. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 10, 10 и 12 см. Се­че­ние, про­хо­дя­щее через его ос­но­ва­ние и сред­нюю линию дру­го­го ос­но­ва­ния, на­кло­не­но к ос­но­ва­нию приз­мы под углом 45°. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2 см, а вы­со­та  — 4 см. По­ме­стит­ся ли в этот ци­линдр шар, объем ко­то­ро­го в два раза мень­ше объ­е­ма ци­лин­дра?

Ос­но­ва­ние пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — ромб, пло­ща­ди диа­го­наль­ных се­че­ний па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 4 и 3. Най­ди­те пол­ную по­верх­ность па­рал­ле­ле­пи­пе­да, если диа­го­на­ли мень­ше­го диа­го­наль­но­го се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.