Прямая a проходит через точку A и перпендикулярна плоскости треугольника ABC, AM — высота треугольника ABC. Точка P принадлежит прямой a. Укажите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки P до прямой BC:
а) AP
б) PC
в) AM
г) PM
Решение.
Расстояние от точки до прямой — перпендикуляр к этой прямой, проведённый из этой точки. Так как AM — проекция PM на плоскость ABC, PM перпендикулярно BC, значит, это и есть расстояние.
Прямая m проходит через точку B и перпендикулярна плоскости треугольника ABC, BH — высота треугольника ABC. Точка K принадлежит прямой m. Укажите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки K до прямой AC:
а) KB
б) BH
в) KH
г) KC
Решение.
Расстояние от точки до прямой — перпендикуляр к этой прямой, проведённый из этой точки. Так как BH — проекция KH на плоскость ABC, KH перпендикулярно AC, значит, это и есть расстояние.
Стороны основания прямой треугольной призмы равны 7, 5 и 8, а боковое ребро — 6. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна:
а)
б)
в)
г)
Решение.
По формуле площади боковой поверхности правильной призмы где h равна боковому ребру. Тогда для данной призмы имеем: Таким образом, правильный ответ указан под буквой в).