Гра­фи­ком функ­ции f(x) яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с вер­ши­ной

Эта па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат при и

Гра­фик функ­ции f(|x|) стро­ит­ся так: от гра­фи­ка f(x) остав­ля­ем по­ло­ви­ну пра­вее оси ор­ди­нат и стро­им сим­мет­рич­ный гра­фик левее оси. На­ко­нец, из этого гра­фи­ка по­лу­ча­ем гра­фик |f(|x|)|, от­ра­жая от­но­си­тель­но оси абс­цисс все его части, ока­зав­ши­е­ся ниже оси.

По­стро­им ис­ко­мый гра­фик:

Ответ: см. рис.

Гра­фи­ком функ­ции f(x) яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с вер­ши­ной

Эта па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат при и

Гра­фик функ­ции стро­ит­ся так: от гра­фи­ка f(x) остав­ля­ем по­ло­ви­ну пра­вее оси ор­ди­нат и стро­им сим­мет­рич­ный гра­фик левее оси. На­ко­нец, из этого гра­фи­ка по­лу­ча­ем гра­фик от­ра­жая от­но­си­тель­но оси абс­цисс все его части, ока­зав­ши­е­ся ниже оси.

По­стро­им ис­ко­мый гра­фик:

Ответ: см. рис.

При вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее функ­цию, равно нулю (если опре­де­ле­но).

При оно при­ни­ма­ет вид:

Итак, ис­ко­мый гра­фик на от­ри­ца­тель­ной по­лу­оси сов­па­да­ет со стан­дарт­ным гра­фи­ком а на по­ло­жи­тель­ной  — с го­ри­зон­таль­ным лучом, из ко­то­ро­го вы­ко­ло­ты точки, где ко­тан­генс не опре­де­лен (то есть ).

По­стро­им ис­ко­мый гра­фик (см. рис.).

Ответ: см. рис.

Функ­ция опре­де­ле­на при усло­вии

Если же она опре­де­ле­на, то

Гра­фик функ­ции пред­став­лен на ри­сун­ке.

Функ­ция опре­де­ле­на при усло­вии

Если же она опре­де­ле­на, то

Гра­фик функ­ции пред­став­лен на ри­сун­ке.

Найдём к ис­ко­мой функ­ции об­рат­ную:

Гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке.

Ответ: см. рис.

Найдём к ис­ко­мой функ­ции об­рат­ную:

Гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке.

Ответ: см. рис.

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую це­поч­ку пре­об­ра­зо­ва­ний стан­дарт­но­го гра­фи­ка

Они де­ла­ют­ся так: сдвиг впра­во на 2, от­ра­же­ние пра­вой по­ло­ви­ны гра­фи­ка на левую по­лу­плос­кость, сдвиг вниз на 3, от­ра­же­ние от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­ной оси тех ча­стей гра­фи­ка, ко­то­рые ока­за­лись в ниж­ней по­лу­плос­ко­сти.

Гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке.

Ответ: см. рис.

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую це­поч­ку пре­об­ра­зо­ва­ний стан­дарт­но­го гра­фи­ка

Они де­ла­ют­ся так: сдвиг впра­во на 3, от­ра­же­ние пра­вой по­ло­ви­ны гра­фи­ка на левую по­лу­плос­кость, сдвиг вниз на 2, от­ра­же­ние от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­ной оси тех ча­стей гра­фи­ка, ко­то­рые ока­за­лись в ниж­ней по­лу­плос­ко­сти.

Гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке

Ответ: см. рис.