Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.
Решение.
Угловой коэффициент касательной равен 2, так как прямая параллельна касательной. Также угловой коэффициент равен производной функции где x — абсцисса точки касания, тогда:
Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.
Решение.
Угловой коэффициент касательной равен 3, так как прямая параллельна касательной. Также угловой коэффициент равен производной функции где x — абсцисса точки касания, тогда:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Решим квадратное уравнение, чтобы найти абсциссы точек касания:
Подставим полученные значения в уравнение функции, чтобы найти ординаты точек пересечения
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Решим квадратное уравнение, чтобы найти абсциссы точек касания:
Подставим полученные значения в уравнение функции, чтобы найти ординаты точек пересечения
Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
а)
б)
в)
г)
Решение.
Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведённой к графику функции в определённой точке, равен значению производной в этой точке. Найдём производную исходной функции: Тогда:
Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
а)
б)
в)
г)
Решение.
Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведённой к графику функции в определённой точке, равен значению производной в этой точке. Найдём производную исходной функции: Тогда:
Точек разрыва нет, но есть вертикальная асимптота при поскольку
При получаем поэтому горизонтальных и наклонных асимптот не будет.
Исследуем функцию на монотонность и экстремумы. Возьмем ее производную:
Полученная производная положительна при и отрицательна при Значит, функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Точка является точкой минимума функции, причем
Определим промежутки выпуклости и вогнутости. Возьмем вторую производную:
Вторая производная положительна при всех допустимых x, значит, функция выпукла вверх.
Найдите, под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная, проведенная к графику функции в точке его пересечения с осью ординат.
Решение.
Найдем производную: График функции пересекает ось ординат в точке с абсциссой, где x0 = 0. При x = 0 получаем, что Тогда то есть откуда
Найдите, под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная, проведенная к графику функции в точке его пересечения с осью ординат.
Решение.
Найдем производную: График функции пересекает ось ординат в точке с абсциссой, где x0 = 0. При x = 0 получаем, что Тогда то есть откуда