Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та и по­лу­чим од­но­род­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние вто­рой сте­пе­ни:

Ответ:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та и по­лу­чим од­но­род­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние вто­рой сте­пе­ни:

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее функ­цию:

Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик рас­тя­нуть его вдвое вдоль оси ор­ди­нат, а затем от­ра­зить от­но­си­тель­но оси абс­цисс части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Ответ: см. рис., гра­фик изоб­ра­жен цве­том охры.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее фук­цию:

Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик функ­ции рас­тя­нуть его вдвое вдоль оси ор­ди­нат, а затем от­ра­зить от­но­си­тель­но от­но­си­тель­но оси абс­цисс части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Ответ: см. рис., гра­фик изоб­ра­жен цве­том охры.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла:

Ответ: г.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла:

Ответ: б.

Пусть тогда и урав­не­ние при­мет вид:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Воз­ве­дем урав­не­ние в квад­рат при усло­вии

Нужно вы­брать наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень, зна­чит, при­чем для всех целых от­ри­ца­тель­ных k зна­че­ния x будут от­ри­ца­тель­ны­ми. Для наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го корня не­об­хо­ди­мо тогда оста­лось вы­брать между или Ясно, что пер­вое число боль­ше.

Ответ:

Решим урав­не­ние:

Пусть

тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Решим урав­не­ние:

Пусть тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

За­ме­тим, что от­ку­да По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство:

Ответ:

За­ме­тим, что от­ку­да По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство:

Ответ:

При­ве­дем к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и ис­поль­зу­ем фор­му­лы раз­но­сти ар­гу­мен­тов:

Ответ:

Вы­не­сем общий мно­жи­тель и ис­поль­зу­ем фор­му­лы си­ну­са и ко­си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та:

Ответ: