Поиск
?
Всего: 80 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80
Добавить в вариант
и 
как образующие конуса, то треугольник APB — равносторонний, все стороны которого равны 
В треугольнике AOB две стороны — радиусы основания конуса, тогда этот треугольник — прямоугольный и равнобедренный. По теореме Пифагора имеем:
тогда имеем:
Аналогично, для треугольников BHC и DHC имеем 
Тогда 
откуда 
и 
см.
и 
Треугольник AKB — равнобедренный (AK = BK), тогда 
Воспользуемся теоремой синусов:
и 
тогда 
Так как треугольник ABC равносторонний, то H — центр треугольника, откуда 
По условию высота пирамиды равна 3, тогда:
где 
и h = 3:
Треугольник DKB — равнобедренный, DK = BK, тогда 
Воспользуемся теоремой синусов:
тогда 
Так как ABC квадрат, то H — центр квадрата, откуда 
По условию высота пирамиды равна 5, тогда: 
где r = 5, h = 5:
Найдите угол между плоскостями боковых граней правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус.
и 
так как основание пирамиды — вписанный в окружность правильный треугольник. В прямоугольном треугольнике 
по теореме Пифагора:
и 
равен углу между боковыми гранями пирамиды. По теореме косинусов в треугольнике AMB: 
откуда 
тогда 
и 
так как основание пирамиды — вписанный в окружность квадрат. В прямоугольном треугольнике 
то есть, грани пирамиды — правильные треугольники. Пусть точка M — середина ребра PD, откуда 
и 
равен углу между боковыми гранями пирамиды. По теореме косинусов в треугольнике AMC:
откуда 
Выразим высоту через площадь и найдем объем:
и 
Выразим образующую через площадь и найдем объем:
— длина образующей конуса и радиуса сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса. Тогда получаем длину дуги:
и 
Итак, получаем полную поверхность конуса:
и 
Итак, получаем полную поверхность конуса:
то есть угол APB равен 150°, исходя из того что по условию он тупой. Площадь Sосн основания конуса равна 
а площадь Sбок боковой поверхности — 
Две эти величины имеют следующее отношение:
:
раза.
и пусть их радиусы равны R. Найдём объёмы V1 и V2 этих конусов:
то есть угол APB равен 90°. Площадь Sосн основания конуса равна 
Две эти величины имеют следующее отношение:
раз.Всего: 80 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80
Всего: 80 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80
Добавить в вариант
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня: экзамен для 11 класса
Сайты, меню, вход, новости
15 апреля
Разместили 190 диктантов на белорусском языке для 4 класса
25 июня
Решили варианты ЦТ по математике 2021
16 июня
Настроили перевод первичных баллов в стобалльную шкалу.
13 апреля
Разместили на страницах «Варианты» прошлогодние варианты с решениями по всем предметам, кроме математики
21 марта
Новый сервис: рисование
31 января
Внедрили тёмную тему!
4 апреля
Разместили все варианты выпускного экзамена по математике 9 класса с решениями
Всего: 80 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80
Добавить в вариант
Так как длина дуги считается по формуле 
то найдём центральный угол в развертке боковой поверхности этого конуса: