Всего: 65 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–65
Добавить в вариант
Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и центр вписанного в нее шара проведена плоскость. Сторона основания в 2,5 раза меньше бокового ребра пирамиды. Найдите отношения объемов частей пирамиды (меньшей к большей), на которые делит ее данная плоскость.
тогда боковое ребро 
Далее,
поэтому 
Кроме того,
Тогда:
и 
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
и 
По теореме синусов боковая сторона треугольника, то есть образующая конуса, равна:
По теореме синусов боковая сторона треугольника, то есть образующая конуса, равна:
и 
Значит, искомая линия — окружность радиуса AH. Осталось вычислить AH. Сделаем это, выразив площадь треугольника по формуле Герона:
и 
Значит, искомая линия — окружность радиуса AH. Осталось вычислить AH. Сделаем это, выразив площадь треугольника по формуле Герона:
и 
поэтому и 
Следовательно, проекция SH на плоскость боковой грани SBC это прямая SM и 
Пусть K — проекция T на SM (она же точка касания вписанной сферы с гранью SBC). Тогда
ребро основания равно 12 и площадь ее боковой поверхности составляет:
Тогда объем призмы равен:
см.
Тогда объем призмы равен:
С другой стороны,
Радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, в 3 раза больше высоты пирамиды. Найдите квадрат отношения площади боковой поверхности пирамиды к площади ее основания.
С другой стороны,
с другой стороны, он равен диаметру вписанной окружности четырехугольника AA1B1B, то есть 
Значит, площадь поверхности шара равна:
В усеченный конус вписан шар. Найдите отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности конуса, если образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.
с другой стороны, он равен диаметру вписанной окружности четырехугольника AA1B1B, то есть 
Значит, площадь поверхности шара равна:
В пирамиду, основанием которой является равнобедренная трапеция, вписана сфера. Найдите площадь сферы, если основания трапеции равны 25 и 9, а высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны 15.
точка T лежит на биссектрисе угла SMO и, cледовательно, делит отрезок SO в отношении
см.
