Всего: 126 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–126
Добавить в вариант
и 
и высоту, равную 15, поэтому его объем равен:
Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат. Площадь сечения, проходящего через вершину C перпендикулярно DC1, 
см2.
Проведем в грани CC1D1D прямую CH перпендикулярную DC1. Заметим, что BC перпендикулярна DC1, поскольку BC перпендикулярна плоскости CC1D1D, значит, прямая DC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости CHB, поэтому перпендикулярна и плоскости. Проведем через H в плоскости AA1D1D прямую HK параллельную AD, тогда HK параллельна BC. Значит, BCHK — требуемое сечение и оно имеет форму прямоугольника, одна из сторон которого равна x.
как накрест лежащие, следовательно,
откуда 
то есть 
Значит, площадь боковой поверхности составляет:
Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат. Площадь сечения, проходящего через вершину C перпендикулярно DC1, равна 
Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его боковое ребро в 3 раза больше стороны основания.
Проведем в грани CC1D1D прямую CH перпендикулярную DC1. Заметим, что BC перпендикулярна DC1, поскольку BC перпендикулярна плоскости CC1D1D, значит, прямая DC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости CHB, поэтому перпендикулярна и плоскости. Проведем через H в плоскости AA1D1D прямую HK параллельную AD, тогда HK параллельна BC. Значит, BCHK — требуемое сечение и оно имеет форму прямоугольника, одна из сторон которого равна x.
как накрест лежащие, следовательно,
то есть 
а площадь основания — 
Из условия имеем: 
то есть:
то есть:
Тогда:
и 
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
и 
Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, равноудалена от его вершин. Расстояние от этой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до каждой вершины квадрата, если его сторона — 4 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ASO: 
Тогда по теореме Пифагора:
Воспользуемся соотношением стороны квадрата с его диагональю, получим, что сторона равна
и 
Значит, искомая линия — окружность радиуса AH. Осталось вычислить AH. Сделаем это, выразив площадь треугольника по формуле Герона:
и 
Значит, искомая линия — окружность радиуса AH. Осталось вычислить AH. Сделаем это, выразив площадь треугольника по формуле Герона:
Пусть SO — высота пирамиды, тогда, O — точка пересечения диагоналей, значит, AO = AC : 2 = 5 см. Рассмотрим треугольник ASO прямоугольный, по теореме Пифагора:
Пусть SO — высота пирамиды, тогда, O — точка пересечения диагоналей, значит, AO = AC : 2 = 10 см. Рассмотрим треугольник ASO прямоугольный, по теореме Пифагора:
см и 
см,
Тогда, высота, по теореме Пифагора равна:
Тогда объем призмы равен:
см.
Тогда объем призмы равен:
С другой стороны,
