Всего: 46 1–20 | 21–40 | 41–46
Добавить в вариант
которая имеет наибольшую боковую поверхность.
а 
Из треугольника C1M1O находим
получим под корнем 
что достигает максимума при 
(вершина параболы). Значит, 
откуда 
AB = 1 и 
Поскольку треугольники MOA, MOB, ... MOC1 равны по двум катетам, точка O равноудалена от всех вершин призмы и потому является ее центром описанного шара.
значит, 
(вершина параболы). При нем же достигается и наименьшее значение корня.
см.
см.
Найдем длину AC:
Наконец, площадь боковой поверхности равна 
Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 — прямоугольный треугольник ACB (C = 90°), острый угол которого равен 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если расстояние между прямыми AA1 и B1C равно 6 см, а радиус окружности, описанной около треугольника B1BC, — 5 cм.
Тогда,
см.
см.
Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат. Площадь сечения, проходящего через вершину C перпендикулярно DC1, 
см2.
Проведем в грани CC1D1D прямую CH перпендикулярную DC1. Заметим, что BC перпендикулярна DC1, поскольку BC перпендикулярна плоскости CC1D1D, значит, прямая DC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости CHB, поэтому перпендикулярна и плоскости. Проведем через H в плоскости AA1D1D прямую HK параллельную AD, тогда HK параллельна BC. Значит, BCHK — требуемое сечение и оно имеет форму прямоугольника, одна из сторон которого равна x.
как накрест лежащие, следовательно,
откуда 
то есть 
Значит, площадь боковой поверхности составляет:
Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат. Площадь сечения, проходящего через вершину C перпендикулярно DC1, равна 
Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его боковое ребро в 3 раза больше стороны основания.
Проведем в грани CC1D1D прямую CH перпендикулярную DC1. Заметим, что BC перпендикулярна DC1, поскольку BC перпендикулярна плоскости CC1D1D, значит, прямая DC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости CHB, поэтому перпендикулярна и плоскости. Проведем через H в плоскости AA1D1D прямую HK параллельную AD, тогда HK параллельна BC. Значит, BCHK — требуемое сечение и оно имеет форму прямоугольника, одна из сторон которого равна x.
как накрест лежащие, следовательно,
то есть 
тогда, апофема в два раза больше, так как является гипотенузой прямоугольного треугольника SOH и OH лежит напротив угла 30°. Найдём площадь боковой поверхности:
Тогда, площадь боковой поверхности равна:
и 
поэтому и 
Следовательно, проекция SH на плоскость боковой грани SBC это прямая SM и 
Пусть K — проекция T на SM (она же точка касания вписанной сферы с гранью SBC). Тогда
ребро основания равно 12 и площадь ее боковой поверхности составляет:
С другой стороны,
Радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, в 3 раза больше высоты пирамиды. Найдите квадрат отношения площади боковой поверхности пирамиды к площади ее основания.
С другой стороны,
Боковое ребро наклонной треугольной призмы 10 см, а перпендикулярным сечением является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 15 см и 8 см. Найдите боковую поверхность призмы:
а) 
б) 
в) 
г) 
